محاسبه سود مرکب

سود مرکب

محاسبه سود مرکب در ارزهای دیجیتال به چه صورت است؟

احتمالا هر موقع به بانک رفتید و دفترچه حساب خود را مشاهده کردید، طریقه محاسبه سود برایتان سؤال بوده است. دانستن اینکه سود ساده و مرکب چه تفاوتی با هم دارند و چگونه می‌توان آنها را محاسبه کرد موضوع جذابی است که در این مقاله به آن می‌پردازیم. گذشته از این، مفهوم سود مرکب در سرمایه‌گذاری نیز اهمیت زیادی دارد.

تعریف سود مرکب به زبان ساده (Compound Interest)

سود مرکب، سودی ترکیب‌شده و مضاعف است. به عبارت دیگر، در محاسبه سود مرکب علاوه بر محاسبه سودی که به اصل سرمایه محاسبه سود مرکب تعلق می‌گیرد، سودی که به خود سودها تعلق می‌گیرد هم در نظر گرفته می‌شود. در محاسبه سود ساده، فقط اصل سرمایه و سودی که به آن تعلق می‌گیرد مهم است. مرکب کردن بهره، یعنی دریافت بهره از محل بهره؛ نتیجه این کار، بهره مرکب نامیده می‌شود. در بهره ساده، بهره دریافتی سرمایه‌گذاری نمی‌شود و بنابراین بهره‌ای که در هر دوره دریافت می‌شود، فقط از محل سرمایه‌گذاری اولیه خواهد بود. اثر، مرکب کردن در بلندمدت واضح‌تر است و سرمایه رشد زیادی خواهد کرد. برای آنکه تعریف دقیق‌تری ارائه دهیم می‌توانیم بگوییم که سود یا بهره مرکب به نوعی از سود گفته می‌شود که برای محاسبه آن علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود حاصل از بهره‌های جمع شده از دوره‌های قبل سپرده یا وام نیز اضافه می‌گردد. قبل از اینکه سراغ حساب و کتاب سود مرکب برویم، نگاهی به 3 ارز دیجیتال برتر بازار در سال ۲۰۱۸-۲۰۱۷ می‌اندازیم.

اگر سال ۲۰۱۷، ۱۰ میلیون تومان بیت کوین،‌ اتریوم یا ریپل می‌خریدید،‌ یک سال بعد چقدر سرمایه داشتید؟

قبل از هر چیزی خودتان را در دقیقا یک سال پیش (۳ ژانویه ۲۰۱۷) تصور کنید. ۱۰ میلیون تومان پول اضافی دارید یا آن را برای شروع کاری وام گرفته اید. می خواهید با آن پول کار کنید. با محاسبه سود مرکب ۱۰ میلیون تومان می‌شود در یکسال ثروتمند شد؟ از شانس خوبتان یکسال پیش من شما را می بینم و به شما از ارزهای دیجیتال می گویم که آینده خوبی دارند و شما را به انتخاب یکی از سه ارز برتر بازار یعنی بیت کوین،‌ اتریوم و ریپل برای سرمایه گذاری،‌ دعوت می کنم.

تاریخ	تعداد	قیمت کل دلاری	قیمت ( تومان )
۳ ژانویه ۲۰۱۷	BTC ۳	حدود ۳,۰۰۰ دلار	حدود ۱۰ میلیون تومان
۳ ژانویه ۲۰۱۸	BTC ۳	حدود ۴۶,۰۰۰ دلار	حدود ۲۱۰ میلیون تومان
۳ ژانویه ۲۰۱۷	۳۰۰ ETH	حدود ۳۰۰۰ دلار	حدود ۱۰ میلیون تومان
۳ ژانویه ۲۰۱۸	۳۰۰ ETH	حدود ۲۸۵,۰۰۰ دلار	حدود ۱ میلیارد و ۲۰۰ میلیون تومان
۳ ژانویه ۲۰۱۷	۵۰۰,۰۰۰ XRP	حدود ۳۰۰۰ دلار	حدود ۱۰ میلیون تومان
۳ ژانویه ۲۰۱۸	۵۰۰,۰۰۰ XRP	حدود ۱,۲۵۰,۰۰۰ دلار	حدود ۵ میلیارد تومان

حرف دیگری برای گفتن ندارم، ویدیوی زیر شما را با سود مرکب بیشتر آشنا می‌کند:

حالا که قدرت سود مرکب را به چشم دیدید، پیشنهاد می‌کنم کار خود را از اینجا شروع کنید. برای محاسبه سود مرکب با توجه به دارایی خود وارد این لینک شوید.

سود مرکب چیست؟

قاعدتاً فعالان دنیای ارز دیجیتال، از فعالیت خود در این بازارها، هدفی جز کسب سود ندارند. اینکه چگونه به سود برسیم به تفصیل در مقالات گذشته از نظر فنی مورد بررسی و ارزیابی قرار داده ایم. حال تیم توکن باز قصد دارد، به شناخت بیشتر مقوله ی سود بپردازد. البته که نه صرفا سود، بلکه مقوله مفید سود مرکب، پس با ما همراه باشید.

مفاهیم کلی:

سود مرکب چیست؟

شناخت سود مرکب یکی از پر اهمیت ترین و مفید ترین مفاهیمی می باشد که می‌توان در مدیریت امور مالی از آن بهره جست. سود مرکب قادر است به افراد کمک کند تا به بازده ی بیشتری از پس‌انداز و سرمایه‌گذاری خود دسترسی پیدا کنند. اگر تجربه کافی در بازار های مختلف را داشته باشید، پس قطع به یقین با مفهوم سود و بازدهی آشناییت دارید. همچنین باید دانست که هر بازار قانون خاصی برای کسب بازدهی دارد.

اگر تا به حال سرمایه خود را در بانک سپرده گذاری کرده باشید، حتما می دانید که سالانه مقدار معینی بر روی سرمایه اولیه شخص شما افزوده می‌شود. اگر سود حاصله را از حساب خود خارج نمایید، همچنان قادر خواهید بود که بر روی اصل پول خود سود دریافت ‌کنید.
سود مرکب به نوعی از سود گفته می شود که برای محاسبه آن ضمن اصل سرمایه، مقدار سود حاصل از بهره‌های گرد آوری شده از دوره‌های پیشین سپرده یا وام نیز افزوده می شود. به بیان دیگر می‌توانیم سود مرکب را اینگونه تعریف کنیم: سود به دست آمده از اصل سرمایه ی موجود، به انضمام سود به دست آمده از سودهای پیشین که به آن بهره بر سود یا سودِ سود نیز می گویند.

سود مرکب به نوعی باعث بالا رفتن سرعت سود دهی نسبت به دیگر سود‌های معمولی می‌شود. در حقیقت سود مرکب نوعی سود است که در آن مقدار بهره به سرمایه اولیه افزوده خواهد شد و در دفعات بعدی هم به سرمایه‌ اولیه و هم به سود شما، مجددا سود تعلق می‌ گیرد. با اینگونه سود کاربر قادر است در طی طولانی مدت، سود بسزایی را کسب کند.

سود مرکب

محاسبه ی سود مرکب

برای آنکه به درک بهتری از محاسبه ی سود مرکب دست یابیم با یک مثال این امر را توضیح خواهیم داد:
تصور کنید شما 200 میلیون تومان سرمایه دارید و قصد دارید با این مقدار پولی که در دست خود دارید، در طول یک سال 4 مرتبه معامله انجام دهید و در هر معامله به صورت متوسط 20% سود دریافت کنید که در اینجا با دو روش رو به رو خواهیم شد که به شرح هر یک می پردازیم.

روش اول :

این روش به طوری است که پس از یک بار انجام گرفتن و به دست آمدن سود حاصله مثلا 20 % سود، اشخاص دیگر وارد معامله نمی شوند به گونه ای که سود حاصله یا خرج یا پس انداز خواهد شد. بدین ترتیب افرادی که از این روش سود جویی می کنند هرگز ثروتمند نخواهند شد.
در این روش اگر برای بار دوم نیز اقدام به معامله صورت پذیرد، تنها با همان سرمایه اولیه 200 میلیون معامله محاسبه سود مرکب صورت می پذیرد و این معامله هم همانند معامله اولیه 20% سود در پی دارد. به همین منوال در معاملات بعدی با فرض 20% سود این فرد تا انتهای سال چیزی بالغ بر 80 میلیون سود عاید شخص معامله گر شده است. این روش یکی از متداول ترین روش ها است که اکثریت از آن بهره جویی می کنند و روشی ساده برای سود جستن محسوب می شود.

روش دوم:

این روش همان روش سود یا بهره مرکب می باشد، تصور کنید باز هم همان شرایط قبلی نیر در این روش برقرار باشد. فردی 200 میلیون تومان سرمایه دارد معامله ای انجام می‌دهد و قرار است ۴ بار در سال با سرمایه ی خود معامله کند. دفعه اول 20٪ سود می‌کند و پول او 220 میلیون می‌شود.

مبنای سود مرکب بر این اصل استوار است که از سودِ سودهایتان هم سود جسته و بهرمند شوید.

مرتبه ی دوم این شخص، باید با 220 میلیون معامله خود را انجام دهد اگر این سری هم 20 ٪ سود بدست آورد سرمایه ی وی 244 میلیون (220 میلیون به انضمام 20 ٪) خواهد شد. دفعه ی سوم با 244 میلیون باید معامله خود را به سر انجام برساند اگر این سری نیز 20 ٪ سود کسب کند، کل سرمایه ی این شخص 272 میلون و800 هزار تومان خواهد شد. در مرتبه ی چهارم با همین مبلغ معامله را آغاز کرده و در صورت تکرار این سود 20%، مبلغ 307 میلیون و 360 هزار تومان خواهد داشت.

با یک حساب سر انگشتی در این دو روش متوجه شدیم که در روش اول تنها 80 میلیون سود در 4 معامله عاید شخص سرمایه گذار شده است. این در حالی است که 107 میلیون و خرده ای در روش دوم سود عاید شخص سرمایه گذار می شود. این یعنی آن که در روش مرکب نسبت به روش عادی 28% بیشتر سود حاصل شخص سرمایه گذار شده است. لازم به ذکر است که در صورت داشتن مهارت و تکرر این روش سرمایه اشخاص به حدی خواهد بود که شمارش صفرها و ارقام آن در ذهن هیچ سرمایه گذاری نگنجد.

سود مرکب

مخترع شطرنج و پادشاه

مثالی برای بهره مرکب: در گذشته‌ های دور فردی که شطرنج را ابداع کرده بود نزد سلطان خوانده شد. سلطان که از این بازی و نوع کارکرد آن به وجد آمده بود، در برابر این بازی دستور یک سیلو گندم به شخص مخترع برای پاداش داد. اما فرد مخترع تقاضايي کرد که در نظر سلطان بسیار اندک و ناچیز شمرده می شد. وی مقداری دانه گندم درخواست کرد، به نوعی که بتواند خانه اول صفحه شطرنج را با آن پر کند و خانه دوم را دو برابر و خانه سوم را دو برابر خانه دوم تا الی آخر، تا در نتیجه خانه های صفحه بدین ترتب پر گردد.

طبق در خواست مخترع روز اول خانه اول با دانه های گندم پر گشت و هر روز این میزان در خانه‌های دیگر دو چندان شد. این روند تا جایی ادامه پیدا کرد که با رسیدن به اواسط خانه های شطرنج، دیگر هیچ گندمی در سیلوهای آن شهر وجود نداشت و برای پر کردن خانه های بعدی، باید تمام دنیا زیر کشت گندم می‌رفت.

فرمول سود مرکب

فرمول محاسبه سود مرکب به شرح زیر است:

اگر قصد داشته باشیم سرمایه اولیه را از کل مبلغ جدا کنیم و فقط سود بدست آمده را محاسبه کنیم، باید از این فرمول بهره جویی کنیم:
در پایان فرمول، P که همان سرمایه اولیه است را از سود حاصله کسر می‌ کنیم.
فرمول
A = میزان سود حاصله در سرمایه گذاری
p = اصل سرمایه
R = میزان سود سالیانه (به صورت رقم اعشار است، مثلا برای 10%سود سالیانه عدد 0.1 وارد می‌شود.)
n = تعداد مرتبه ای که سود در طی یک سال مرکب می‌شود.
t = تعداد طولانی شدن سال‌های سرمایه گذاری
به طور مثال: با سرمایه اولیه 5 میلیون تومان و سود سالیانه 20% به مدت 30 سال فرمول این سرمایه گذاری چنین خواهد شد:
p =5.000.000
R =0.20
n =1
t =30
که اگه اعداد گفته شده را را در فرمول سود مرکب قرار دهیم چنین خواهیم داشت:
اگر جواب معادله بالا رو محاسبه کنیم دقیقا به رقم 1181881568٫9988490315خواهیم ‌رسید و اگر همین اعداد و ارقام را وارد فرم محاسبه سود مرکب کنیم، نتیجه ی حاصله 1,181,881,569 تومان است که رقم گرد شده بالا می باشد.

سود مرکب

چگونگی بهره وری از سود مرکب

برای بهره مندی از سود مرکب ابتدا باید بدانیم دارایی چیست؟ دارایی به هرچیزی که ارزشمند تلقی شود و عیار سنجش آن پول باشد، دارایی محسوب می گویند. همانند: سکه، ملک و املاک، ماشین، ارزهای فیات و غیره. این دارایی ها قادرند برای مرکب شدن در کسب و کار و یا حساب بانکی بکار گرفته شوند.

در دنیای امروز برای آنکه به رویاهای خود، جامه ی عمل بپوشانیم لازم است که کسب و کاری را در پیش بگیریم که نه تنها در هوشیاری بلکه در خواب نیز برای ما سود آوری را به ارمغان بیاورد تا با محاسبه سود مرکب سود حاصله بتوانیم در دیگر کسب و کارها سرمایه گذاری کرده تا پیشرفت چشمگیری را در کسب ثروت رقم بزنیم.

یکی از آسان ترین روش ها برای به وجود آوردن سود مرکب توجه به سرمایه های خرد است. در حقیقت با به کار گرفتن درست و صحیح سرمایه های کوچک و در مسیر درست قرارا گرفتن آن، میتوان سرمایه خرد شخص یا اشخاص را چندین برابر کرد. یکی از راه های تحقق این مقصود بدین گونه است که به خرید اوراق بهادار، شرکت در بازار سرمایه بپردازیم. باید بدانیم که نظام سود دهی بانک ها شامل این سود نمی باشد. پس با پس انداز دارایی خود در بانک، نمی توان به این سود دست یافت.

باید دانست که برای به دست آوردن سود مرکب، راه‌های دیگری همچون سرمایه‌گذاری در قسمت ‌های صادرات، خرید و فروش ارز یا رمز ارز، طلا، ملک و خودرو و غیره وجود دارند اما لازم است بدانیم که هر یک دانش و مهارت خاص خود را طلب می کنند. در هر روشی ابتدا باید به سود رسید و سودهای به دست آمده را به سرمایه اصلی افزود و بعد به سود مرکب دست‌ پیدا کرد. در حقیقت ما نیازمند درآمد پایدار و زمان کافی هستیم.

اهمیت سود مرکب

بهره محاسبه سود مرکب مندی از سود مرکب، سرمایه فرد را نسبت به سود ساده، چندین برابر خواهد کرد. اما نکته ی شایان به ذکر آن است که فقط در صورت وجود درآمد ثابت و پایدار می‌توانیم از سود مرکب بهره جویی کنیم و سرمایه خود را چندین برابر کنیم. به بیان دیگر، این سود برای درآمدهای مقطعی کاربردی نخواهد داشت. دو اصل بسیار مهم در کسب سود مرکب وجود دارد که عبارتند از؛ 1- آنکه به سرمایه اولیه و سود حاصله از آن دست نزنید و به آن اجازه رشد و تجلی بدهید. 2-صبر پیشه کردن که این امر، از مهم ترین عنصر های محاسبه سود مرکب کسب سود مرکب است.

سود مرکب برای گرفتن وام چطور محاسبه می‌شود؟

سود مرکب یا همان بهره مرکب یکی از مهم‌ترین محاسبه های مالی است که تقریبا در هر فعالیت اقتصادی به آن نیاز پیدا می‌کنیم. با این نوع سود می‌توانیم بهره بیشتری از سرمایه گذاری ها و سپرده گذاری هایمان ببریم. البته موقعی که وام می‌گیریم سود مرکب شرایط را برعکس می‌کند. اگر حواسمان را جمع نکنیم و محاسبات سود را به درستی انجام ندهیم و ممکن است موقع بازپرداخت دچار مشکل شویم و یا وامی را بگیریم که برای ما نفع آنچنانی نداشته باشد. در حقیقت پیش از هر چیز باید بدانیم چه زمانی سود وام را محاسبه کنیم. دانستن سود مرکب تنها یکی از ابزارهای مدیریت وام و حسابداری شخصی است.

سود مرکب چیست؟

مرکب شدن سود نحوه رشد بهره را تعیین می‌کند. از این حرف های پیچیده که بگذریم یعنی سود مرکب شبیه یک گلوله برفی عمل می‌کن؛ دقیقا مثل گلوله برفی کارتون پلنگ صورتی! یعنی سود از یک میزان کوچک شروع می‌شود و به مرور زمان با سقوط از کوه اندازه اش چند برابر می‌شود.

سود مرکب چه اثری بر بازپرداخت یک وام دارد؟

حالا می‌خواهیم ببینیم، سود مرکب چه بر سر اقساط و بازپرداخت وام ما می‌آورد. برای این کار ابتدا سود ساده را توضیح می‌دهیم:

«سود ساده یعنی سود وام مبلغ مشخصی است و فقط عدد کلی را تقسیم بر تعداد ماه‌های بازپرداخت می‌کنیم. بنابراین با بالا رفتن ماه‌های بازپرداخت کل مبلغ سود ثابت می‌ماند و فقط مبلغ هر قسط و کاهش می‌یابد.»

خوب ببینیم سود مرکب چه حرفی با ما دارد:

«به زبان ساده در سود مرکب، ما سود بهره‌ها را هم پرداخت می‌کنیم. سود مرکب به شکل تصاعدی بالا می‌رود. بنابراین کل مبلغی که باید بازپرداخت کنیم با بالا رفتن زمان بازپرداخت افزایش می‌یابد. یعنی سود یک وام ۳۰ میلیون تومانی ۳ ساله خیلی کمتر از سود همان وام با مدت بازپرداخت ۵ ساله است.»

وقتش رسیده که از تعاریف بگذریم و به اصل قضیه برسیم.

سود مرکب برای وام بانکی چطور محاسبه می‌شود؟

برای اینکه بهتر اثر سود مرکب را متوجه شویم باز هم آن را با سود ساده مقایسه می‌کنیم. فرض کنیم یک وام ۳۰ میلیون تومانی با سود ۱۸٪ گرفته ایم.

حالت اول سود ساده

در سود ساده مبلغ سود از همان اول فقط براساس مبلغ وام تعیین می‌گردد و به مدت زمان بازپرداخت بستگی ندارد. برای مثال بالا ۵میلیون و ۴۰۰ هزار تومان مجموع سودی است که باید پرداخت کنیم.

در این حالت چه بخواهیم وام را در ۱۰ سال تسویه کنیم و چه ۶ ماه باید همین مبلغ را پرداخت کنیم. فرض کنیم می‌خواهیم وام بالا را ۳ ساله پرداخت کنیم. کافیست ۵ میلیون و ۴۰۰ هزار تومان را تقسیم بر ۳۶ ماه کنیم که می‌شود:

۳۶ قسط ۹۸۴ هزار تومانی که مجموعاً باید ۳۵ میلیون و ۴۰۰ هزار تومان برگردانیم.

و اگر بخواهیم وام را ۵ ساله بازپرداخت کنیم، مبلغ هر قسط برابر است با:

۶۰ قسط ۵۹۰ هزار تومانی که مجموعاً باید ۳۵ میلیون و ۴۰۰ هزار تومان برگردانیم.

حالت دوم سود مرکب

به بخش هیجان‌انگیز و کمی پیچیده ماجرا می‌رسیم. اینکه سود مرکب چه اثری بر بازپرداخت ما دارد. به مثال خودمون برمی‌گردیم. فرض کنیم ۳۰ میلیون تومان وام بانکی با سود ۱۸٪ گرفته ایم. سود وام های بانکی همگی از روش سود مرکب محاسبه می‌شوند. اصولاً در اغلب فعالیت‌های اقتصادی حتی زمان محاسبه سود سپرده‌های بانکی کوتاه مدت و بلند مدت وقتی از سود صحبت می‌کنیم منظورمان سود مرکب است.

در این حالت سود وام تنها به مبلغ وام وابسته نیست و مدت زمان بازپرداخت وام یکی از عوامل مهم موثر بر میزان سود وام است.

اگر بخواهیم این وام را ۳ ساله بازگردانیم با شرایط زیر مواجه می‌شویم:

۳۶ قسط ۱ میلیون و ۸۴ هزار تومانی که در مجموع باید ۳۹ میلیون و ۴۴ هزار تومان برگردانیم.

حالا اگر بخواهیم همین وام را ۵ ساله برگردانیم، برابر خواهد بود با:

۶۰ قسط ۷۶۱ هزار تومانی که در مجموع باید ۴۵ میلیون و ۷۰۸ هزار تومان برگردانیم.

*تمام محاسبات سود مرکب در این مقاله با کمک ماشین حساب آنلاین سود مرکب وام بانکی کیت ست انجام شده است.

همانطور که می‌بینید با افزایش تعداد اقساط و زمان بازپرداخت میزان سود به شکل تصاعدی بالا می‌رود.

چرا سود مرکب رشد تصاعدی دارد؟

تمام راز سود مرکب در نحوه محاسبه آن نهفته است. کسانی که کمی ریاضیات بدانند با دیدن فرمول سریع متوجه می‌شوند چرا هنگام محاسبه سود مرکب چنین رشدی را شاهد هستیم. فرمول سود مرکب یک تابع نمایی (توانی) است. یعنی برعکس توابع خطی که شیب ثابتی دارند با افزایش زمان رشد تصاعدی پیدا می‌کنند.

این رشد را می‌توان با یک مقایسه ساده فهمید:

تفاوت میزان سود وام ۳ ساله و ۵ ساله در این روش حدوداً ۵ میلیون و ۷۰۰ هزار تومان می‌شود. این در حالی است که اگر زمان بازپرداخت را به ۷ سال افزایش دهیم و آن را با زمان بازپرداخت ۵ ساله (هر دو بازه زمانی دو ساله انتخاب شدند تا درک رشد نمایی بهتر باشد) مقایسه کنیم تفاوت میزان سود برابر خواهد بود با: حدود ۷ میلیون تومان.

احتمالاً شما هم به وام‌های ۱۰ ساله و ۲۰ ساله فکر می‌کنید. میزان سودی که به چنین وام‌هایی تعلق می‌گیرد سرسام‌آور خواهد بود. هرچند که معمولاً وام گیرندگان به آینده فکر نمی‌کنند و برایشان مهم است در لحظه مبلغ هر قسط را کاهش دهند تا ماهانه فشار کمتری را متحمل شوند. غافل از اینکه خود را در یک گرفتاری بلند مدت غرق می‌کنند.

فرمول سود مرکب در محاسبات جدید بانکی به شکل زیر بیان می‌شود:

آیا جریمه دیرکرد پرداخت قسط هم با همین روش محاسبه می‌شود؟

پاسخ به این سؤال خیر است. فرمول بالا براساس سود ماهانه است. یعنی به ازای ماه‌های بازپرداخت سود به وام تعلق می‌گیرد. این در حالی است که وقتی ما در پرداخت اقساط تاخیر داریم و با دیرکرد قسط ماهانه را واریز می‌کنیم، جریمه آن به روش بهره مرکب روزانه محاسبه می‌شود. یعنی چیزی شبیه فرمول بالا فقط به ازای هر روز دیرکرد جریمه به شکل تصاعدی بالا می‌رود.

آیا سود مرکب بد است؟

جدای از مسائل شرعی دین اسلام که هرگونه سود در ازای قرض گرفتن پول را حرام می‌شمارد، سود مرکب یک اصل اقتصادی بین‌المللی است. برعکس اتفاقی که در محاسبه سود مرکب گرفتن وام می‌افتد، در دریافت سود سپرده های بلند مدت و کوتاه مدت رخ می‌دهد. یعنی وقتی ما یک سپرده در بانک باز می‌کنیم و قرار است ماهانه به ما ۱۵٪ سود سالانه به ما بپردازد، این سود به شرط آنکه سود ماهانه را برداشت نکنیم به شکل مرکب محاسبه می‌شود. در حقیقت اگر چندین سال به آن سپرده و سودش دست نزنیم، دقیقاً چیزی مثل رشد سود وام این بار به نفع ما اتفاق می‌افتد. در چنین شرایطی می‌توانیم از مزایای سود مرکب بهره‌مند شویم.

کلام آخر

با توجه به نکاتی که گفتیم ارزش محاسبه سود وام پیش از اخذ آن چقدر مهم است. بی‌دقتی در هنگام دریافت وام می‌تواند آثار زیان باری بر خانواده یا یک کسب و کار داشته باشد. همانطور که دیدیم با بالا بردن زمان باز پرداخت وام شاید مبلغ هر قسط کم شود اما مجبوریم سود هنگفتی را به بانک بپردازیم. چیزی که می‌تواند ما را تا مدت‌ها غمگین و بدهکار نگه دارد.

سود مرکب چیست و به چه کسانی تعلق میگیرد ؟

سود مرکب، سودی ترکیب‌شده میباشد. به عبارت دیگر، به این معنی میباشد که در محاسبه سود نهایی در واقع سودی که به سودهای شما با افزایش درصد قیمت سهم تعلق میگیرد هم محاسبه میشود. در محاسبه سود ساده، فقط اصل سرمایه و سودی که به آن تعلق می‌گیرد مهم است. در سود مرکب این مزیت وجود دارد که سرمایه رشد زیادتری خواهد کرد. بع عبارت دیگر سود یا بهره مرکب به نوعی از سود گفته می‌شود که برای محاسبه آن علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود حاصل از سودهای جمع شده هم در نهایت به شما تعلق میگیرد.

خب حالا برای درک بهتر و ارزش بالای سود مرکب دو مثال برای شما عزیزان میزنیم تا بهتر اهمیت سود مرکب را درک کنید .
ابتدا سود ساده را با یک مثال برای شما عزیزان توضیح میدهید فرض کنید که شخصی 25 میلیون سرمایه در بانک به عنوان سپرده روزشمار با سود ثابت 10 درصد سالیانه قرار داده است و ماهانه امکان برداشت این سود را دارد یعنی سالانه 2 میلیون و پانصد هزار تومان و ماهانه مبلغی در حدود 200 هزار تومان . این شخص اگر در پایان در ماه محاسبه سود مرکب سود به دست آمده یعنی 200 هزار تومان را برداشت کند در پایان در ماه همان 25 میلیون تومان را دارد و تا آخر سال ماه به ماه با فرض برداشت همان 200 هزار تومان سود به او تعلق میگیرد .

حال مثال سود مرکب را در بازار سهام به شما عزیزان میزنیم اگر شما 100 میلیون سرمایه داشته باشید و سهم مورد نظر شما 20 درصد رشد کند به فر ض اینکه به این سود دست نزنید آیا سرمایه شما 120 میلیون میشود ؟
خیر جواب غلط میباشد حالا چرا ؟؟
با فرض اینکه سهم شما هر روز 5 درصد رشد کند ایگونه سود به شما تعلق میگیرد روز اول 105 میلیون روز دوم 5 درصد سود به 105 میلیون تومان تعلق میگیرد و در پایان روز چهارم سرمایه شما 121 میلیون و پانصد هزار تومان میشود چون شما سود هر روز را برداشت نکرده اید و به سود شما در روز آینده هم سود تعلق گرفته است .
برای اینکه ارزش و تصاعد بالای سود مرکب را درک کنید برای رشد 50 درصدی به این شکل در ماشین حساب برای خود محاسبه کنید که 100 میلیون به علاوه ی 5 درصد دوباره به علاوه ی 5 درصد و 10 بار 5 درصد را بدین صورت وارد کنید یعنی 50 درصد رشد سهم حال عدد به دست آمده 162 میلیون میشود نه 150 میلیون .
هر سوالی بود در قسمت نظرات بپرسید .

بهره یا سود مرکب چیست و چگونه محاسبه می شود؟

بحث سودساده وسودمرکب،موضوع جذابی که این مقاله به آن می‌پردازد،همچنین، مفهوم سود مرکب در سرمایه‌گذاری نیز اهمیت زیادی دارد.

سرفصل‌های این مقاله [نمایش دادن]

تعریف سود مرکب به زبان ساده (Compound Interest)

سود مرکب، سودی ترکیب‌شده و مضاعف است. به عبارت دیگر، در محاسبه سود مرکب علاوه بر محاسبه سودی که به اصل سرمایه تعلق می‌گیرد، سودی که به خود سودها تعلق می‌گیرد هم در نظر محاسبه سود مرکب گرفته می‌شود. در محاسبه سود ساده، فقط اصل سرمایه و سودی که به آن تعلق می‌گیرد مهم است. مرکب کردن بهره، یعنی دریافت بهره از محل بهره؛ نتیجه این کار، بهره مرکب نامیده می‌شود. در بهره ساده، بهره دریافتی سرمایه‌گذاری نمی‌شود و بنابراین بهره‌ای که در هر دوره دریافت می‌شود، فقط از محل سرمایه‌گذاری اولیه خواهد بود. اثر، مرکب کردن در بلندمدت واضح‌تر است و سرمایه رشد زیادی خواهد کرد. برای آنکه تعریف دقیق‌تری ارائه دهیم می‌توانیم بگوییم که سود یا بهره مرکب به نوعی از سود گفته می‌شود که برای محاسبه آن علاوه بر اصل سرمایه، میزان سود حاصل از بهره‌های جمع شده از دوره‌های قبل سپرده یا وام نیز اضافه می‌گردد.

نحوه محاسبه سود مرکب

با استفاده از فرمول زیر، می‌توانیم سود مرکب را محاسبه کنیم.

سود مرکب برابر است با مجموع مبلغ سپرده و سود آن در پایان دوره زمانی مشخص منهای مبلغ سپرده در حال حاضر. عبارت داخل کروشه، همان مبلغ نهایی است که در پایان دوره دریافت می‌کنیم. هرچه n عدد بزرگ‌تری باشد یا دوره دریافت سود بیشتر شود، این سود نیز عدد بزرگ‌تری خواهد شد. مثلا اگر دوره دریافت سود از یک‌بار پرداخت سالانه به دوبار پرداخت هر شش ماه یک‌بار، تغییر کند، n افزایش می‌یابد و سود مرکب نیز به نسبت بزرگ‌تر می‌شود. به همین دلیل، اگرچه بازه زمانی هر دو مورد یک سال است اما مقدار بهره مرکب که به یک وام یک‌ میلیون تومانی به صورت سالانه و با نرخ ۱۰% تعلق می‌گیرد کمتر از مقدار بهره مرکبی خواهد بود که به همان وام یک‌ محاسبه سود مرکب میلیون تومانی ولی با نرخ ۵% و به صورت شش‌ماهه تعلق می‌گیرد. در واقع، محاسبه سود مرکب به صورت تصاعدی است و این‌گونه سرمایه‌گذاری در بانک سبب افزایش سرعت سود نسبت به سود‌های معمولی می‌گردد. در فرمول بالا اگر دوره دریافت سود سالیانه است باید نرخ بهره هم سالیانه لحاظ شود و اگر دوره دریافت سود ماهیانه است باید نرخ بهره هم ماهیانه لحاظ شود؛ یعنی باید نرخ سود سالیانه را بخش‌ بر دوازده کنید. اگر مجبور باشید، بین دو گزینه زیر کدام یک را انتخاب می‌کنید؟

دریافت یک‌ میلیون تومان پول نقد همین امروز

پس‌انداز کردن روزی ۱۰۰۰ تومان به مدت یک ماه با این شرط که هر روز پس‌انداز دو برابر شود.

شاید تا قبل از آشنایی با مفهوم سود مرکب، درک درستی از گزینه دو نداشتید. اما حالا می‌توانید با یک حساب‌‌وکتاب ساده دریابید، سودی که از گزینه ۲ بدست می‌آورید با توجه به مرکب شدن سود، بزرگ‌تر است.

این مطلب را حتما بخوانید: سرمایه گذاری در بورس ایران به چه روش هایی انجام می شود؟

چرا سود مرکب اهمیت دارد؟

استفاده از این سود، سرمایه ما را نسبت به سود ساده، چندین برابر می‌کند. نکته مهم این است که تنها در صورت وجود درآمد پایدار می‌توانیم از بهره مرکب استفاده کرده و سرمایه خود را چندین برابر افزایش دهیم. به عبارت دیگر، برای درآمدهای مقطعی کاربردی ندارد. دو اصل در سود مرکب مهم هستند؛ نخست آنکه به اصل و سود سرمایه‌گذاری خود دست نزنید و به آن اجازه رشد بدهید و نکته دوم داشتن صبر است.

چگونه از سود مرکب بهره ببریم؟

برای بهره‌گیری محاسبه سود مرکب از این مفهوم نخست باید تعریف مشخصی از دارایی داشته باشیم. دارایی به هر چیز با ارزش مادی گفته می‌شود که با واحد پول، قابل اندازه‌گیری باشد؛ مانند پول، سکه، خانه، ماشین و… . این دارایی می‌تواند برای مرکب شدن در حساب بانکی یا کسب و کار به کار گرفته شود. پس محاسبه سود مرکب ما هم باید سعی کنیم کسب و کاری داشته باشیم که حتی وقتی در خواب هستیم نیز برایمان سودآوری کند و سود آن را نیز بتوانیم دوباره در کسب و کار فعلی یا سایر کسب و کارها سرمایه گذاری کنیم تا منجر به پیشرفت فوق‌العاده ما در کسب ثروت شود. یکی از ساده‌ترین روش‌ها برای ایجاد سود مرکب، توجه به سرمایه‌های کوچک است. در واقع، با به‌ کارگیری سرمایه‌های اندک و قرار دادن آن در مسیر درست سرمایه‌گذاری، فرد می‌تواند اندوخته خود را چند برابر کند. ازجمله راه‌­هایی که می‌تواند ما را به این هدف برساند، خرید اوراق بهادار و شرکت در بازار سرمایه است. نظام پرداخت سود بانک‌ها بر اساس سود مرکب نیست. چون اگر از این راه استفاده کنند به سرعت ورشکسته خواهند شد. بنابراین نمی‌توان با پس‌انداز سرمایه در بانک به سود مرکب رسید. اما اگر فرد از دانش و تخصص کافی بهره‌مند باشد می‌تواند با سرمایه‌گذاری و خرید و فروش اوراق و سهام خود در زمان مشخص، به بهره مرکب برسد. روش کار به این صورت است که با هر بار سوددهی در فروش سهام، مبلغ به دست آمده را نیز دوباره سهام می‌خرند و آن را به اصل سرمایه اضافه می‌کنند.

البته برای دست‌یابی به سود مرکب، راه‌های دیگری هم مانند سرمایه‌گذاری در بخش‌های صادرات، خرید و فروش ارز، طلا، ملک و خودرو وجود دارند که هر یک دانش و تجربه خاص خود را می‌طلبند. در هر روشی نخست باید به سود رسید و سودهای حاصله را به سرمایه اولیه اضافه کرد و سپس به سود مرکب دست‌یافت. در واقع ما به درآمد پایدار و زمان کافی نیاز داریم. اگر بخواهیم اصل پول را از کل مبلغ جدا کنیم و فقط سود حاصل شده را محاسبه کنیم باید از این فرمول استفاده کنیم:

در انتهای فرمول، P که همان اصل سرمایه است از سود حاصل شده کسر می‌شود.

A = مقدار سود کسب شده در سرمایه‌گذاری

p = سرمایه اولیه

r = میزان سود سالیانه (به صورت رقم اعشار است، مثلاً برای ۲۰ درصد سود سالیانه عدد ۰٫۲ وارد می‌شود)

n = تعداد دفعاتی که سود در طول سال مرکب می‌شود

t = تعداد سال‌هایی که سرمایه‌گذاری طول می‌کشد

ساده‌ترین مثال سود مرکب این است که فرض کنید ۱۰۰ میلیون تومان در بورس سرمایه‌گذاری کرده‌اید و ۲۰ درصد سود معادل ۲۰ میلیون تومان بدست آورده‌اید. با اضافه شدن ۲۰ درصد به ۱۰۰ میلیون، ۱۲۰ میلیون تومان خواهید داشت. اکنون با داشتن ۱۲۰ میلیون تومان سرمایه، اگر بازهم ۲۰ درصد سود کنید، سود شما ۲۴ میلیون خواهد بود. ۲۰ میلیون تومان سودی که به ۱۰۰ میلیون اضافه‌شده، دلیل ۴ میلیون تومان سود بیشتر است. آلبرت انیشتین گفته است که بهره مرکب، بزرگ‌ترین کشف ریاضی برای همه زما‌ن‌ها خواهد بود. بهترین تشبیهی که برای بهره مرکب بیان می‌شود، شباهت آن به کاشت درخت است. چون هرچه مدت‌زمان بیشتری صرف سرمایه‌گذاری کنیم، درنهایت ثروت بیشتری خواهیم داشت.

این مطلب را حتما بخوانید: فراکاب در بازار سرمایه چیست؟ آشنایی با انواع بازارها

در زندگی روزمره نیز اگر هرماه مبلغ اندکی پس‌انداز کنید و در قالب سیستم سودهای مرکب آن را به جریان بیندازید، می‌توانید پس از چند سال به سرمایه هنگفتی برسید. این معجزه بهره مرکب است. مهم‌ترین نکته در این رشد ثروت، داشتن صبر است. پس بهتر است استراتژی‌های سرمایه‌گذاری خود را طولانی‌تر کنید تا بتوانید بهره بیشتری از این مفهوم ببرید. همان‌طور که در کتاب «اثر مرکب» نوشته «دارن هاردی» اشاره‌شده است، هر تغییر مثبت کوچک می‌تواند به نتایج مثبت بزرگ در آینده منتهی شود. این تغییر می‌تواند در مورد سرمایه‌گذاری، نحوه خرج کردن پول، پس‌انداز کردن آن یا تغییر عادت‌های شخصی باشد. پس حتی اگر سرمایه‌تان کم است از سودهای پایین شروع کنید و به قدرت زمان ایمان بیاورید. در بازار سرمایه نیز اگر سود سهام خود را برندارید با استفاده از بهره مرکب می‌توانید سود بیشتری از سهام موردنظرتان برداشت کنید؛ چون در طول زمان هم به اصل سرمایه و هم‌ سود آن اضافه می‌شود. فکر کنید اگر یک‌ میلیون تومان داشته باشید و بتوانید هرماه ۱۰ درصد به سرمایه ماه قبل اضافه کنید و از اصل سرمایه برداشت نکنید، پس از ۱۰ سال بیش از ۹۰ میلیارد تومان ثروت خواهید داشت! به عبارتی بورس، محل انتقال ثروت از سمت عجول‌ها به سمت صبورها و مدبرها است. هرچه بیشتر صبر پیشه کرده و تجربه کسب کنید بهره‌گیری از استراتژی سود مرکب برایتان لذت‌بخش‌تر و ثروت شما بیشتر خواهد شد.